miércoles, 2 de abril de 2008

Fractales

Corría finales del S. XIX cuando el parlamento ingles necesitó redefinir sus fronteras. Mientras discutian, un Lord preguntó en voz alta

"¿Cuanto mide la costa de Gran Bretaña?"

Su pregunta no obtuvo respuesta, es por ello que se encargó a un joven cartógrafo una gran empresa, la medición de toda la costa.

El joven cartógrafo empezó su medición, para ello utilizó una cinta de 50 metros de largo. Tardo 10 años en medir toda la costa y realizar el informe para la cámara. Su veredicto fue tajante "Mide, 2.000 km". Los parlamentarios satisfechos tomaron nota, todos excepto uno que le preguntó sobre la técnica que había utilizado para medir. El ya no tan joven cartógrafo expuso la técnica que aplicó a la medición. El Lord, escandalizado dijo "una medición de 50 m no tiene en cuenta los posibles entrantes y salientes del mar, debe de medirse con una regla de 10 m."

El ya experimentado cartógrafo, resignado, emprendió su viaje por la costa de Inglaterra midiendo cada 10 metros. Durante 10 años midió y midió los acantilados y las playas de su país.

Una vez en el parlamento, 10 años después, expuso los resultados de su medición: "La costa mide 2.800 Km". Todos se sorprendieron por la diferencia entre esa medición y la medición anterior, se tomó buena nota y se propuso pasar al siguiente punto. Satisfecho por el trabajo realizado, el cartógrafo se disponía a marcharse cuando alguien en la sala objeto lo siguiente
"una regla de 10 m. es demasiado larga para medir la costa, existen rocas y pequeños
salientes que no se han tomado en cuenta, debe ser medida con una regla de 1 m."

Resignado, el cartógrafo se dispuso a volver a medir la costa que tan bien conocía, durante 10 años y algunos achaques en la espalda, midió cada metro, cada roca y cada saliente de costa.

En la exposición de sus conclusiones ante el parlamento ingles mostró la nueva medición, 3.600 Km. "



Es así pues, que el pobre cartógrafo estaba condenado para toda la eternidad a medir la costa de su país utilizando cada vez unidades más pequeñas de medida y sin encontrar 2 medidas iguales.

Esta es una de las bases de los fractales, objetos o figuras matemáticas aplicables a gran parte de los objetos cotidianos.

Otra definición de fractal puede ser la visión de un objeto y de una sección del mismo y no encontrar diferencias sustanciales, es por eso que si observáramos un romanescu y uno de sus vórtices, no detectaríamos diferencias entre ellos (excepto por el tamaño).


Los fractales forman parte también de la teoría del caos, a través de un pequeño juego perteneciente al ámbito del caos, podemos obtener fractales. Imaginemos un triangulo, en cada uno de sus vértices colocamos 2 números (1 y 2, 3 y 4, 5 y 6).


Tiramos un dado y marcamos con un lápiz el punto intermedio entre 1-2 y el vértice al cual hace referencia el dado. Si estuviéramos todo el día jugando, acabaríamos obteniendo la siguiente figura:

Como vemos con este juego, obtenemos un triangulo de Sierpinski, el cual tiene auto-similitud. Si no queremos estar todo el día poniendo puntitos, podemos optar por un generador de triángulos de Sierpinski.

Los fractales, de indiscutible belleza, son muy recurrentes para utilizar como fondo de escritorio. Siempre podemos buscar en Google Images fondos de escritorio y seleccionar el que nos gusta: Fondos de escritorio.

Para poder visualizar o generar diferentes fractales, podemos hacerlo visitando las siguientes páginas:
Galería y generadores de fractales
Generador de fractal por Nick Lilavois
Curso de introducción a la geometría fractal, por Juan Pablo Braña (PDF)
Introducción Teórica, por la Universidad Politécnica de Madrid

5 comentarios:

Belen dijo...

Hola!

Bueno, sólo incluir un cursito más sobre el tema, que está asociado a la asignatura de libre elección de Fractales de mi escuela.

http://www.dmae.upm.es/cursofractales/index.html

Saludos a tod@s!

Carlos dijo...

Hola, estaria interesado en saber si has sacado este extracto de algun sitio en concreto para leerme el articulo entero. muchas gracias

FunFrock dijo...

Hola Carlos, todo lo escrito en este post no forma parte de ningún artículo, es mas bien una recopilación de material que he encontrado por ahí.

Si necesitas más información, no dudes en ponerte en contacto conmigo. En el blog está mi correo.

Un saludo

Carlos dijo...

hola!
gracias por la rapida respuesta!
estoy realizando un trabajo de investigacion sobre fractales y quiero encontrar algun articulo para hacer la introduccion sabes de alguno?
gracias

FunFrock dijo...

Ponte en contacto conmigo a través del mail jjblog@telefonica.net y te ayudo.

Un saludo